Question

12．已知直線y=2x-1．
（1）求它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將直線y=2x-1向左平移3個(gè)單位，求平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；
（3）將直線y=2x-1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后所直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)”將y換成-y，整理后即可得出結(jié)論；
（2）函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中平移時(shí)，依照“左加右減”的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，將原解析式中x換算成x+3，整理后即可得出結(jié)論；
（3）分別令x=0、y=0得出直線y=2x-1與y、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將兩交點(diǎn)坐標(biāo)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后求出新的坐標(biāo)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論．

解答 解：（1）直線y=2x-1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為-y=2x-1，
即y=-2x+1．
（2）對(duì)函數(shù)圖象來(lái)說(shuō)，左移為加，右移為減，
∴將直線y=2x-1向左平移3個(gè)單位，函數(shù)表達(dá)式變形為y=2（x+3）-1=2x+5．
（3）令x=0，則y=-1，
即直線y=2x-1與y軸交點(diǎn)為（0，-1）；
令y=0，則有2x-1=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，
即直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，0）．
點(diǎn)（0，-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為（-1，0），點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為（0，-$\frac{1}{2}$）．
設(shè)將直線y=2x-1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{-\frac{1}{2}=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故將直線y=2x-1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是：（1）x不變，y變?yōu)?y；（2）根據(jù)“左加右減”將x變換成x+3；（3）將原函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°找出新坐標(biāo)．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）對(duì)應(yīng)直線旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，只要找到兩點(diǎn)，將其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．