Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點．則當(dāng)PB+PE的值為最小值時，點P的位置在（ ）．

A．AC的三等分點 B．AC的中點

C．連接DE與AC的交點 D．以上答案都不對

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴B、D關(guān)于AC對稱，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

在AC上任取異于點P的一點P′，連接P′B、P′E、P′D，則P′B=P′D．

在△P′DE中，∵P′D+P′E＞DE，

∴P′B+P′E＞PB+PE，

即當(dāng)P為DE與AC的交點時，PB+PE的值最�。�

故選C．

考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì)