Question

2．如圖（1），在△ABC中，AD是BC邊的中線，過A點作AE∥BC與過D點作DE∥AB交于點E，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）連接BE，AC分別與BE、DE交于點F、G，如圖（2），若AC=6，求FG的長．

Answer 1

分析 （1）只要證明AE=CD即可；
（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，推出AF=2，即可解決問題；

解答 （1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB．
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
又∵BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形ADCE是平行四邊形，AC=6，
∴AG=GC=3，
又∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=2，
∴FG=AG-AF=1．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，正確尋找相似三角形解決問題．