Question

12．計算：
（1）$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）（-2$\sqrt{2}$）²÷（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）
（3）先化簡，后計算：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}$+$\frac{a（a+b）}$，其中a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；
（2）先把二次根式化為最簡二次運(yùn)算，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（3）先通分，再化簡，然后把x和y的值代入計算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$；
（2）原式=8÷（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=8÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\frac{ab+{a}^{2}+ab+^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{ab（a+b）}$
=$\frac{a+b}{ab}$，
當(dāng)a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$時，a+b=$\sqrt{5}$，ab=1，
所以原式=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了分式的化簡求值．