Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是（　�。�

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：如圖所示：

，

作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′,連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，

∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，

∴AA′=6,AE′=4.

∵DQ∥AE′,D是AA′的中點(diǎn)，

∴DQ是△AA′E′的中位線，

∴

∵BP∥AA′，

∴△BE′P∽△AE′A′，

∴

即

解得：BP=1.5，

∴CP=BCBP=31.5=1.5，

S四邊形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=

故選A.