Question

13．已知：如圖，D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥CD交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AC=6．求GD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)中位線(xiàn)定理得：DE∥AC，則四邊形GDCF是平行四邊形，所以GD=CF=$\frac{1}{2}$AC．

解答 證明：∵D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，$CF=\frac{1}{2}AC=3$，
∴DE∥AC，
即GD∥FC，
∵FG∥CD，
∴四邊形GDCF為平行四邊形，
∴CF=GD=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，將DG轉(zhuǎn)化為CF的長(zhǎng)，而CF是已知線(xiàn)段的一半，從而求出結(jié)論．