Question

4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先證明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴AD=BD=3，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
∴AB²=3²+3²，
AB=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件；同時(shí)本題還運(yùn)用了勾股定理求線段的長(zhǎng)．