Question

11．某廠家分別在4月和5月共采購(gòu)了兩次原材料，第一次花費(fèi)40000元，第二次花費(fèi)60000元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格比3月份的價(jià)格高500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格比3月份的價(jià)格低500元，且第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．
（1）求出3月份每噸原材料的價(jià)格；
（2）現(xiàn)在該廠家計(jì)劃用這兩次采購(gòu)的原材料加工A和B兩種成品，以目前的生產(chǎn)條件，每天可以單獨(dú)把0.8噸原材料加工成A種成品，或者單獨(dú)把1.2噸原材料加工成B種成品，由于加工設(shè)備和人手限制，每天只能加工一種成品，為了讓兩次采購(gòu)的原材料在30天內(nèi)（含30天）加工完畢，請(qǐng)問(wèn)該廠家應(yīng)該至少將多少噸原材料加工成B種成品？

Answer 1

分析 （1）設(shè)3月份每噸原材料的價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格是（x+500）元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格是（x-500）元．根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可；
（2）由（1）的結(jié)果，求出兩次采購(gòu)的原材料噸數(shù)．設(shè)該廠家應(yīng)該將x噸原材料加工成B種成品，根據(jù)兩次采購(gòu)的原材料加工天數(shù)≤30列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)3月份每噸原材料的價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格是（x+500）元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸原材料的價(jià)格是（x-500）元．
由題意得，$\frac{40000}{x+500}$×2=$\frac{60000}{x-500}$，
解得x=3500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3500是原方程的解，且符合題意．
答：3月份每噸原材料的平均價(jià)格是3500元；

（2）由（1）得，兩次采購(gòu)的原材料噸數(shù)為：$\frac{40000}{3500+500}$×3=30（噸）．
設(shè)該廠家應(yīng)該將x噸原材料加工成B種成品，
由題意得$\frac{m}{1.2}$+$\frac{30-m}{0.8}$≤30，
解得m≥18．
答：該廠家應(yīng)該至少將18噸原材料加工成B種成品．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．