Question

13．閱讀填空：
如圖，已知∠AOB．要畫出∠AOB的平分線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結CF，DE，交于P點，那么射線OP就是∠AOB的平分線．
要證明這個作法是正確的，可先證明△EOD≌△FOC，判定依據(jù)是SAS，由此得到∠OED=∠OFC；再證明△PEC≌△PFD，判定依據(jù)是AAS，由此又得到PE=PF；最后證明△EOP≌△FOP，判定依據(jù)是SSS，從而便可證明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

Answer 1

分析 求∠AOB的平分線可利用三角形全等的性質作圖．

解答 解：作法：
（1）分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連接CF，DE，交于P點，
（2）連接OP即可，
在△EOD與△FOC中，
$\left\{\begin{array}{l}OE=OF\\∠EOF=∠EOF\\ OC=OD\end{array}\right.$，
∴△EOD≌△FOC（SAS），
∴∠OED=∠OFC，
在△PEC與△PFD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠OED=∠OFC\\∠CPE=∠DPF\\ CE=CF\end{array}\right.$，
∴△PEC≌△PFD（AAS），
∴PE=PF．
在△EOP與△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}OE=OF\\ PE=PF\\ OP=OP\end{array}\right.$，
∴△EOP≌△FOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
故答案為：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．