Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象頂點為A與x軸交于B，C兩點，若△ABC是等腰直角三角形，則b²-4ac=4．

Answer 1

分析 由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以b²-4ac＞0；可求得線段BC的表達式，利用公式法可得到頂點A的縱坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質得到$\sqrt{^{2}-4ac}$=$\frac{^{2}-4ac}{2}$，從而可求出b²-4ac的值．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴|b²-4ac|=b²-4ac，
∵BC=$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{|a|}$，
又∵點A的縱坐標的絕對值=$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{4|a|}$（a≠0），
∴$\sqrt{^{2}-4ac}$=$\frac{^{2}-4ac}{2}$，即 b²-4ac=$\frac{{（b}^{2}-4ac）^{2}}{4}$．
∵b²-4ac≠0，
∴b²-4ac=4．
故答案為；4．

點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了等腰直角三角形、等邊三角形的性質，拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關系定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．