Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C、B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PMQ的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由SAS證明△AMP≌△CMQ，得出△AMP的面積=△CMQ的面積，四邊形CPMQ的面積=△ACM的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積=4，求出△PMQ的面積=四邊形CPMQ的面積-△PCQ的面積=$\frac{1}{2}$（t-2）²+2；由二次函數(shù)的圖象即可得出答案．

解答 解：連接CM，如圖所示：
根據(jù)題意得：AP=CQ=t，則PC=4-t，
∵∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中點(diǎn)，
∴∠A=∠B=∠MCQ=45°，CM=$\frac{1}{2}$AB=AM=BM，
在△AMP和△CMQ中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=CQ}&{\;}\\{∠A=∠MCQ}&{\;}\\{AM=CM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AMP≌△CMQ（SAS），
∴△AMP的面積=△CMQ的面積，
∴四邊形CPMQ的面積=△ACM的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4×4=4，
∴△PMQ的面積S=四邊形CPMQ的面積-△PCQ的面積=4-$\frac{1}{2}$t×（4-t）=$\frac{1}{2}$t²-2t+4=$\frac{1}{2}$（t-2）²+2；
由二次函數(shù)的圖象得：選項(xiàng)B正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和求出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．