Question

12．已知關于x的二次函數y=ax²+2ax+a-3在-2≤x≤2時的函數值始終是負的，則常數a的取值范圍是a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．

Answer 1

分析 利用配方法求出拋物線的頂點坐標，根據二次函數的性質判斷即可．

解答 解：y=ax²+2ax+a-3=a（x+1）²-3，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-3），
當a＜0時，y＜0，
當a＞0時，由題意得，當x=2時，y＜0，
即9a-3＜0，
解得，a＜$\frac{1}{3}$，
由二次函數的定義可知，a≠0，
故答案為：a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．

點評 本題考查的是二次函數圖象上點的坐標特征，正確利用配方法把二次函數的一般式化為頂點式、掌握二次函數的性質是解題的關鍵．