Question

7．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC邊上一點(diǎn)，DC=$\frac{2}{3}$AC，在AB邊上取一點(diǎn)E，連接DE，若兩個(gè)三角形相似，則DE的長(zhǎng)為6或8．

Answer 1

分析 分AD與AC是對(duì)應(yīng)邊和AD與AB是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答 解：∵DC=$\frac{2}{3}$AC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，又AC=12，
∴AD=4，
當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{18}$=$\frac{4}{9}$，
解得，DE=8，
當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{18}$=$\frac{1}{3}$，
解得，DE=6，
故答案為：6或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不明確，注意分情況討論求解．