Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，DF⊥AC于點(diǎn)F
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）已知：⊙O的半徑為5，DC=2

5

，求CF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）求出OD和AC平行，推出OD垂直DF，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出DF，根據(jù)勾股定理求出CF即可．

解答：（1）證明：連接OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD為半徑，
∴DF為⊙O的切線；

（2）解：連接AD，
∵：⊙O的半徑為5，DC=2

5

，
∴BD=DC=2

5

，AB=2×5=10
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=

102-(2 5 )2

=4

5

，
在Rt△ADC中，AB=AC=10，CD=2

5

，由三角形面積公式得：10×DF=4

5

×2

5

，
∴DF=4，
在Rt△DFCB中，CD=2

5

，DF=4，由勾股定理得：CF=

(2 5 )2-42

=2．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，是一定比較好的題目，難度適中．