Question

先化簡，再求值
（1）（a-b）²+（a-b）（a+b）+4ab，其中a=2，b=-

1

3

；
（2）

x

x2-2x+1

÷(

x+1

x2-1

+1)，其中x=

2

+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,整式的混合運算—化簡求值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-2ab+b²+a²-b²+4ab=2a²+2ab，
當a=2，b=-

1

3

，原式=8-

4

3

=

20

3

；
（2）原式=

x

(x-1)2

÷

x2+x

x2-1

=

x

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

x(x+1)

=

1

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．