Question

19．如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°D為斜邊AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動，設(shè)S_△DPB=y，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則AB的長為5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到BC和AC的長，由∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，本題得以解決．

解答 解：由題意可知，
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，面積達(dá)到最大，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時，面積變?yōu)?，
由圖（2）可知，BC=4，CA=7-4=3，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．