Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=x-1與y軸交于點A，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于點B（m，2）．
（1）求點B的坐標(biāo)及k的值；
（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）先B（m，2）代入y=x-1求出m的值，然后將B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k的值．
（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=x-1+b，直線AB與x軸交于點E，然后求出點A、C、E的坐標(biāo)，最后根據(jù)△ABC的面積即可求出b的值．

解答 解：（1）將B（m，2）代入y=x-1
∴2=m-1
∴m=3，
將B（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=6

（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=x-1+b，
直線AB與x軸交于點E，
令x=0和y=0分別代入y=x-1，
∴y=-1
∴A（0，-1），E（1，0）
∴y=0代入y=x-1+b，
∴x=1-b
∴C（1-b，0）
當(dāng)C在E的左側(cè)時，
此時CE=1-（1-b）=b
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$b（2+1）=6，
∴b=4
當(dāng)C在E的右側(cè)時，
此時CE=1-b-1=-b
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（-b）（2+1）=6，
∴b=-4，
∴當(dāng)b=4時，
直線的CD的解析式為：y=x+3，
當(dāng)b=-4時，
直線的CD的解析式為：y=x-5，
∴直線的CD的表達(dá)式為：y=x+3或y=x-5

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出B的坐標(biāo)以及k的值，本題屬于中等題型．