Question

2．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，BF是AC邊上的高，求證：∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 設(shè)∠C=∠ABC=x，∠FBC=90°-x，根據(jù)三角形內(nèi)角和有∠ABC+∠C+∠BAC=180°，故∠BAC=180°-2x=2（90°-x），所以∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

解答 證明：設(shè)∠C=∠ABC=x，
∵BF是高，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC=90°-x，
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-2x=2（90°-x），
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，方程思想的應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．