Question

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，BD為對(duì)角線．AE∥BD，且DE=DB，DE與AB交于點(diǎn)F，則AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAE=135°，DE=2

2

，借助余弦定理求出AE的長(zhǎng)度．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=∠DAB=90°，∠ABD=45°；
又∵AE∥BD，
∴∠BAE=∠ABD=45°，
∴∠DAE=135°；
由勾股定理得：BD=

22+22

=2

2

；
故DE=BD=2

2

；
設(shè)AE=x，由余弦定理得：
（2

2

）²=2²+x²-2×2xcos135°，
整理得：x²+2

2

x-4=0，
解得x=

6

-

2

或-

6

-

2

（不合題意，舍去）．
故答案是：

6

-

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是借助余弦定理求出AE的長(zhǎng)度．