Question

13．（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有$\frac{15}{7}$g．
（2）小明到姑姑家吃早點(diǎn)時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆?jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：
設(shè)混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：

	混合前的體積		第一次混合后		第二次混合后
	豆?jié){	牛奶	豆?jié){	牛奶	豆?jié){	牛奶
豆?jié){杯子	a	0	a-b	0	a-b+$\frac{^{2}}{a+b}$	b-$\frac{^{2}}{a+b}$
牛奶杯子	0	a	b	a	b-$\frac{^{2}}{a+b}$	a-（b-$\frac{^{2}}{a+b}$）

①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡）．
②請通過計(jì)算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質(zhì)量÷（甲種漆的質(zhì)量+乙種漆的質(zhì)量）；5㎏漆中有甲種漆的質(zhì)量=5㎏漆的質(zhì)量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計(jì)算即可求解；
（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問題．

解答 解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×$\frac{3}{7}$=$\frac{15}{7}$g．
故答案分別為$\frac{3}{7}$，$\frac{15}{7}$．
（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，
第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-$\frac{^{2}}{a+b}$、豆?jié){的數(shù)量a-b+$\frac{^{2}}{a+b}$，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-$\frac{^{2}}{a+b}$、牛奶的數(shù)量為a-（b-$\frac{^{2}}{a+b}$），
故答案分別為0，a-b+$\frac{^{2}}{a+b}$，b-$\frac{^{2}}{a+b}$，a，b-$\frac{^{2}}{a+b}$，a-（b-$\frac{^{2}}{a+b}$）．
②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-$\frac{^{2}}{a+b}$．

點(diǎn)評 本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解百分比的含義，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中考常考題型．