Question

13．如圖，在正△ABC中，D，E分別是BC，AB上的點，且CD=BE，AD與CE相交于點O．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DOC的度數(shù)；
（3）證明：△ABD≌△CAE．

Answer 1

分析 （1）只要證明△ABD≌△CAE即可；
（2）由△ABD≌△CAE，推出∠BAD=∠ACE，推出∠DOC=∠OAC+∠ACE=∠OAC+∠BAD=60°；
（3）（1）中已經(jīng)證明．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠CAE=60°，
∵BE=CD，
∴AE=BD，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠B=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

（2）∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DOC=∠OAC+∠ACE=∠OAC+∠BAD=60°．

（3）△ABD≌△CAE見（1）已證．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．