Question

10．如圖所示，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將△ABC向下平移2個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，然后將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₁．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）計(jì)算線段AC在變換到A₂C₁的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，則可得到△A₁B₁C₁；然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A₁、B₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂，則可得到△A₂B₂C₁；
（2）線段AC在變換到A₂C₁的過程中掃過區(qū)域有平行四邊形和扇形組成，于是根據(jù)平行四邊形的面積公式和扇形面積公式可計(jì)算出線段AC在變換到A₂C₁的過程中掃過區(qū)域的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁為所作；

（2）線段AC在變換到A₂C₁的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）=2×2+$\frac{90•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=4+2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．