Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；
（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC即可求出．

解答：解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0，2），
∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴交點A為（-1，3），C為（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

OD•（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．

點評：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．