Question

20．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于82°，則∠OBC=8°．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：連接OA，
∵∠BAC=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，
∴OB=OA，OC=OA，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB=98°-（∠OBA+∠OCA）=16°，
∴∠OBC=8°，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．