Question

如圖△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB+AC；④BF=CF；⑤若∠A=80°，則∠BFC=130°，其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：證明DB=DF，EF=EC；進(jìn)而判斷②③正確；當(dāng)∠A=80°時(shí)，求出∠BFC=130°，得到⑤正確，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵∠B、∠C的角平分線交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠CBF（設(shè)為α），∠ECF=∠BCF（設(shè)為β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF=α，∠EFC=∠BCF=β；
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DB=DF，EF=EC；
∴②③正確；
∵∠A=80°，
∴∠FBC+∠FCB=

180°-80°

2

=50°，
∴∠BFC=180°-50°=130°，
故⑤正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．