Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CE為高，AF為角平分線(xiàn)，
求證：OC=FC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及對(duì)頂角的性質(zhì)，證明∠AFC=∠FOC，利用等角對(duì)等邊即可證得．

解答：證明：∵直角△ACF中，∠AFC=90°-∠CAF，
直角△AOE中，∠AOE=90°-∠BAF，
又∵∠CAF=∠BAF，
∴∠AFC=∠AOE，
又∵∠AOE=∠FOC，
∴∠AFC=∠FOC，
∴OC=FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法，正確證明∠AFC=∠FOC是關(guān)鍵．