Question

2．如圖，矩形ABCD中，線段EF過對角線的交點(diǎn)O，交AB、CD于點(diǎn)E、F，陰影部分的面積為S₁，矩形ABCD的面積為S，則$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，推出AB∥CD，OA=OC，OB=OD，推出∠EAO=∠FCO，S_△AOB=S_△AOD=S_△BOC=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，只要證明△AEO≌△CFO，
即可推出S₁=S_△AOB，由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA=OC，OB=OD，
∴∠EAO=∠FCO，S_△AOB=S_△AOD=S_△BOC=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（SAS），
∴S₁=S_△AOB，
∴$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，本題字母S₁=S_△AOB是關(guān)鍵，屬于中考常考題型．