Question

4．如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線AF上時(shí)，記為點(diǎn)E，若此時(shí)連接CE，同時(shí)OA=OF，則△OCE面積為$\frac{15}{2}$或10．

Answer 1

分析 如圖，作EM⊥OF于M．設(shè)EM=x．首先證明EM=FM，在Rt△OEM中，理由勾股定理求出x即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作EM⊥OF于M．設(shè)EM=x．

∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OF=7，
∴∠F=∠FAO=45°，
∵∠FME=∠FOA=90°，
∴∠FEM=45°=∠F，
∴ME=MF=x，OM=7-x，
在Rt△OEM中，∵OM²+EM²=OE²，
∴x²+（7-x）²=5²，
解得x=3或4，
∴S_△COE=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$或∴S_△COE=$\frac{1}{2}$×5×4=10，
故答案為$\frac{15}{2}$或10

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．