Question

15．（1）分式$\frac{1}{8a^{3}}$、$\frac{1}{6{a}^{4}b}$的最簡公分母是24a⁴b³．
（2）分式$\frac{1}{x+y}$、$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$、$\frac{1}{x-y}$的最簡公分母是（x+y）（x-y）．

Answer 1

分析 確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

解答 解：（1）分式$\frac{1}{8a^{3}}$、$\frac{1}{6{a}^{4}b}$的分母分別是8ab³、6a⁴b，故最簡公分母是24a⁴b³；
（2）分式$\frac{1}{x+y}$、$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$、$\frac{1}{x-y}$的分母分別是x+y、x²-y²=（x+y）（x-y），x-y，故最簡公分母是
（x+y）（x-y）．
故答案為24a⁴b³；（x+y）（x-y）．

點(diǎn)評 本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．