Question

3．規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形為“等角三角形”．如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出圖中的一對“等角三角形”并說明理由．

Answer 1

分析 由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°．
BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．