Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
請(qǐng)你將正確結(jié)論的番號(hào)都寫出來(lái)

 

 （寫錯(cuò)一個(gè)不得分）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由x=-2得4a-2b+c＞0，再把b=-2a代入可得8a+c＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）與（4，0）之間，則x=3時(shí)，y＜0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
而b=-2a，
∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，所以③正確；
∵拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）與（-1，0）之間，
而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）與（4，0）之間，
∴x=3時(shí)，y＜0，
∴9a+32b+c＜0，所以④正確．
故答案為①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．