Question

如圖，△ABC內接于⊙O，DA切⊙O于點A，交BC的延長線于點D．若∠B=25°，∠ACB=80°，則∠D的度數為

 

度．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：作直徑AM，連接MC，求出∠M，求出∠MAC，∠MAD，求出∠CAD，根據三角形定理求出∠BAC，代入∠D=180°-∠B-∠BAC-∠CAD求出即可．

解答：解：
作直徑AM，連接MC，
則∠ACM=90°，
∵∠B=∠M=25°，
∴∠MAC=90°-25°=65°，
∵AD切⊙O于A，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAC=90°-65°=25°，
∵∠B=25°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-25°-80°=75°，
在△ABD中，∠D=180°-25°-75°-25°=55°，
故答案為：55．

點評：本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出∠BAC和∠CAD的度數，題目比較好，難度適中．