Question

5．小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小明在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是8和2；小紅在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是-9和-1，你知道原來(lái)的方程是什么嗎？

Answer 1

分析 先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，根據(jù)兩個(gè)根是8和2和兩個(gè)根是-9和-1，得出α+β=-$\frac{a}$=10，αβ=$\frac{c}{a}$=9，從而得出符合題意的方程．

解答 解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得：
α+β=-$\frac{a}$=10，αβ=$\frac{c}{a}$=9，
則以α、β為根的一元二次方程是x²-10x+9=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．