Question

15．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=$\frac{1}{x}（x＜0）$圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=$\frac{{k}^{2}}{x}（x＞0，k＞0）$的圖象交于點C，CB⊥x軸，若△ABC的面積等于6，則k的值是（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，$\frac{1}{m}$），直線AC經(jīng)過點A，可求得直線AC的表達式為y=$\frac{1}{{m}^{2}}$x．直線AC與函數(shù)y=$\frac{{k}^{2}}{x}$一個交點為點C，則可求得點C的坐標(biāo)當(dāng)k＞0時C為（-mk，-$\frac{k}{m}$），故$\frac{1}{2}$×（-$\frac{k}{m}$）（-mk+|m|）=6，求出k的值即可．

解答 解：設(shè)A（m，$\frac{1}{m}$）（m＜0），直線AC的解析式為y=ax（k≠0），
∵A（m，$\frac{1}{m}$），
∴ma=$\frac{1}{m}$，解得a=$\frac{1}{{m}^{2}}$，
∴直線AC的解析式為y=$\frac{1}{{m}^{2}}$x．
∵AO的延長線交函數(shù)y=$\frac{{k}^{2}}{x}（x＞0，k＞0）$的圖象交于點C，
∴C（-mk，-$\frac{k}{m}$），
∵△ABC的面積等于6，CB⊥x軸，
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{k}{m}$）（-mk+|m|）=6，解得k₁=-4（舍去），k₂=3．
故選C．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式，再用m表示出C點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．