Question

16．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A=55°，
∠E=30°，則∠F=40°．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出∠BCD=180°-∠A=125°，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠F．

解答 解：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°-85°=40°．
故答案為40°．

點評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角．也考查了三角形外角性質(zhì)．