Question

10．某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下：
（1）月銷量y（件）與售價(jià)x（元）的關(guān)系滿足：y=-2x+400；
（2）工商部門限制銷售價(jià)x滿足：70≤x≤150（計(jì)算月利潤時(shí)不考慮其他成本）．給出下列結(jié)論：
①這種文化衫的月銷量最小為100件；
②這種文化衫的月銷量最大為260件；
③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元；
④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元．
其中正確的是①②③（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

Answer 1

分析 當(dāng)70≤x≤150時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y的最大值與最小值即可判斷①、②；根據(jù)：月利潤=（售價(jià)-成本）×月銷量，列出函數(shù)關(guān)系式并配方，結(jié)合x的取值范圍可得其最值情況，從而判斷③、④．

解答 解：由題意知，當(dāng)70≤x≤150時(shí)，y=-2x+400，
∵-2＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=150時(shí)，y取得最小值，最小值為100，故①正確；
當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值，最大值為260，故②正確；
設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為W，
則W=（x-60）（-2x+400）=-2（x-130）²+9800，
∵70≤x≤150，
∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最小值，最小值為-2（70-130）²+9800=2600元，故③正確；
當(dāng)x=130時(shí)，W取得最大值，最大值為9800元，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．