Question

3．已知m，n為方程x²+2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m²-2n+2016=2021．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m²+2m-1=0，即m²=-2m+1，則m²-2n+2016化簡為-2（m+n）+2017，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2，mn=-1，然后整體代入計算即可．

解答 解：∵m是方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根，
∴m²+2m-1=0，
∴m²=-2m+1，
∴m²-2n+2016=-2m+1-2n+2016
=-2（m+n）+2017，
∵m，n為方程x²-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴m+n=-2，mn=-1，
∴m²-2n+2016=-2×（-2）+2017=2021，
故答案為：2021．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．