Question

3．2015年下學(xué)期，義烏某學(xué)校開(kāi)展了以“責(zé)任、感恩”為主題的班隊(duì)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)），并制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解決以下問(wèn)題：
（1）該班有40人，學(xué)生選擇“進(jìn)取”觀點(diǎn)的有12人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是36度；
（2）如果該校有500名初三學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有125人；
（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）．

Answer 1

分析 （1）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到學(xué)生選擇“進(jìn)取”觀點(diǎn)的人數(shù)為12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人數(shù)，再用360°乘以“和諧”觀點(diǎn)所占的百分比得到“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角；
（2）用500乘以樣本中“感恩”觀點(diǎn)所占的百分比可估計(jì)出選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生數(shù)；
（3）畫樹狀圖設(shè)平等、進(jìn)取、和諧、感恩、互助的序號(hào)依次是①②③④⑤）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）該班總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），學(xué)生選擇“進(jìn)取”觀點(diǎn)的人數(shù)為12，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角=360°×10%=36°；
（2）500×25%=125，
所以估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有125人；
故答案為40，12，36，125；
（3）畫樹狀圖為：（設(shè)平等、進(jìn)取、和諧、感恩、互助的序號(hào)依次是①②③④⑤）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．