Question

18．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是68°，求信號塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

Answer 1

分析 延長PQ交直線AB于點E，連接AQ，設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長度即可．

解答 解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：
則∠PMA=90°，
設(shè)PM的長為x米，
在Rt△PAM中，∠PAM=45°，
∴AM=PM=x米，
∴BM=x-100（米），
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=$\frac{PM}{BM}$，
∴tan68°=$\frac{x}{x-100}$≈2.48，
解得：x≈167.57，
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=$\frac{QM}{AM}$，
∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米），
∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0（米）；
答：信號塔PQ的高度約為67.0米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．