Question

20．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
（1）證明：△BEO≌△DFO；
（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由條件可利用ASA證得結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)合可得OE=OF，則可求得AE=CF，可求得OA=OC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．

解答 證明：
（1）∵∠EOB與∠FOD是對頂角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{OB=OD}\\{∠EOB=∠FOD}\end{array}\right.$
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．