Question

19．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=$\frac{1}{3}$，下列結(jié)論：①a＞0，b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；其中正確的有③（只填寫序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．

解答 解：①∵開口向上，∴a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，拋物線交y軸負半軸，∴c＜0，∴①錯誤；
②當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴②錯誤；
③當x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，∴③正確；
④∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，∴2a=-3b，∴2a+3b=0，∴④錯誤；
故答案為③．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．