Question

1．如圖，已知直線y₁=-$\frac{1}{2}$x+1與x軸交于點A，與直線y₂=-$\frac{3}{2}$x交于點B．
（1）求△AOB的面積；
（2）求y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的解析式可求出點A和點B的坐標，進而可求出△AOB的面積；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y₁＞y₂時x的取值范圍．

解答 解：
（1）由y₁=-$\frac{1}{2}$x+1，
可知當y=0時，x=2，
∴點A的坐標是（2，0），
∴AO=2，
∵y₁=-$\frac{1}{2}$x+1與直線y₂=-$\frac{3}{2}$x交于點B，
∴B點的坐標是（-1，1.5），
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×2×1.5=1.5；
（2）由（1）可知交點B的坐標是（-1，1.5），
由函數(shù)圖象可知y₁＞y₂時x＞-1．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．