Question

11．已知在△ABC中，AB=2AC，CD⊥AC，AD平分∠BAC，求證：AD=BD．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：過D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠DAC}\\{∠AED=∠ACD}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．