Question

如圖，圖中標(biāo)有五條線段的長(zhǎng)度和兩個(gè)直角，求△ABC（陰影部分）的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先求出線段OF的長(zhǎng)度；然后證明△DAO∽△DEG，得到

DA

DE

=

AO

EG

，求出AO的長(zhǎng)度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G；過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F；
∵∠DBC=∠GCB=90°，
∴四邊形DBCG為矩形；AO∥EG；
∴GC=DB=2，EG=8-2=6，OF=DB=2；
∴△DAO∽△DEG，

DA

DE

=

AO

EG

，
∵AD=6，DE=10，
∴AO=4.8，AF=6.8，
∴S△ABC=

1

2

×8×6.8=27.2．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．