Question

18．如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，E是AF中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)問∠A=∠C嗎？為什么？
（2）請(qǐng)問∠B=∠D嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠A=∠C；
（2）由E是AF中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，可得AE=EF，CF=EF，從而可得AE=CF，得到AF=CE，即可證明△ADF≌△CBE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到∠B=∠D．

解答 解：（1）∠A=∠C．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）；
（2）∠B=∠D．
理由：∵AE=EF，CF=EF，
∴AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△△ADF與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握好有關(guān)的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．