Question

2．計(jì)算
（1）$\sqrt{72}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{7}$$\sqrt{98}$+$\sqrt{1\frac{1}{8}}$；      
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²；
（3）若最簡(jiǎn)二次根式$\root{a+1}{2a+5}$與$\sqrt{4a+3b}$是同類二次根式，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；
（3）根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義得到$\left\{\begin{array}{l}{a+1=2}\\{2a+5=4a+3b}\end{array}\right.$，然后解方程組即可．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=49-48-（45-6$\sqrt{5}$+1）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=-45+6$\sqrt{5}$；
（3）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=2}\\{2a+5=4a+3b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了同類二次根式的定義．