Question

4．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為（-2，4），B點坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點坐標(biāo)是（-1，1），△ABC的面積是5．
（3）畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C′，連結(jié)AB′和A′B，則四邊形ABA′B′的形狀是何特殊四邊形？矩形
（不要證明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A點坐標(biāo)向右兩個單位，再向下4個單位，可得原點；
（2）根據(jù)勾股定理，可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖形割補法，可得面積；
（3）根據(jù)矩形的判定，可得答案．

解答 解：（1）如圖1：

（2）如圖2：

在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點坐標(biāo)是 （-1，1），△ABC的面積是5；
（3）如圖3：

畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C′，連結(jié)AB′和A′B，則四邊形ABA′B′的形狀是矩形．
故答案為：（-1，1），5；矩形．

點評 本題考查了作圖，利用勾股定理確定C點坐標(biāo)，利用旋轉(zhuǎn)作中心對稱圖形，利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形．