Question

16．某水果超市以8元/千克的單價(jià)購進(jìn)1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價(jià)定為16元/千克，小號蘋果單價(jià)定為10元/千克，若大號蘋果比計(jì)劃每增加1千克，則大蘋果單價(jià)減少0.03元，小號蘋果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋果單價(jià)增加0.02元．設(shè)大號蘋果比計(jì)劃增加x千克．
（1）大號蘋果的單價(jià)為16-0.03x元/千克；小號蘋果的單價(jià)為10+0.02x元/千克；（用含x 的代數(shù)式表示）
（2）若水果超市售完購進(jìn)的1000千克蘋果，請解決以下問題：
①當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤最大？
②若所獲利潤為3385元，求x的值．

Answer 1

分析 （1）解決問題的關(guān)鍵是，設(shè)出未知數(shù)后，正確的表示出大號蘋果和小號蘋果的單價(jià)以及大號蘋果和小號蘋果的銷售量，進(jìn)而列出利潤的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①求最大利潤，即是二次函數(shù)中最值問題；
②所獲利潤為3385元，求x的值是一元二次方程問題．

解答 解：（1）大號蘋果的單價(jià)為：16-0.03x；小號蘋果的單價(jià)為：10+0.02x．
 故答案為：16-0.03x；10+0.02x．
（2）①大號蘋果的銷售量為：500+x，單千克利潤為：16-0.03x-8；小號蘋果的銷售量為：500-x，單千克利潤為：10+0.02x-8；設(shè)總利潤為W，則
W=（500+x）（16-0.03x-8）+（500-x）（10+0.02x-8）
=-0.05x²+x+5000
=-0.05（x-10）²+5005
∴當(dāng)x=10時(shí)，所獲利潤最大；
②獲利潤為3385元時(shí)，即-0.05（x-10）²+5005=3385，
解得：x₁=190，x₂=-170（舍去）
∴所獲利潤為3385元時(shí)，x的值為190千克．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)中升降價(jià)問題，以及二次函數(shù)的最值問題，這是中考中熱點(diǎn)問題，題目比較典型．