Question

14．某年某地地震造成了大量的山體滑坡，其中有一處長(zhǎng)為60米的滑坡覆蓋了整條公路，使原來(lái)平坦的公路成了與山坡渾然一體的斜坡，如圖的直角三角形ABC是塌方的橫截面，為了及時(shí)清除這路段上的塌方，必須馬上估計(jì)塌方的數(shù)量．工程兵測(cè)得原來(lái)公路的寬BC=12米，坡角∠ABC=60°，如果采用一臺(tái)每小時(shí)可清除100立方米的挖掘機(jī)，全部清理完這個(gè)路段需要多少小時(shí)？（精確到1小時(shí)）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=BC•tan60°=12$\sqrt{3}$m，于是得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}×12×12\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$m²，即可得到結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=12，∠ABC=60°，
∴AC=BC•tan60°=12$\sqrt{3}$m，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}×12×12\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$m²，
∴$\frac{72\sqrt{3}×60}{100}$≈61（小時(shí)），
答：全部清理完這個(gè)路段大約需要61小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡角坡度問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．