Question

如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)．圖①中，∠APD的度數(shù)為60°，圖②中，∠APD的度數(shù)為90°，則圖③中，∠APD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：圖③中，根據(jù)AB=BC，BE=CD可以證明△ABE≌△BCD，可得∠EBP=∠BAE，可以求得∠APD的度數(shù)．

解答：解：正五邊形各內(nèi)角相等，則∠ABE=∠BCD
∵在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠ABE=∠BCD BE=CD

，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠EBP=∠BAE，
∴∠APD=∠BPE=180°-∠EBP-∠BEP
∵∠EBP=∠BAE，
∴∠APD=180°-∠BAE-∠BEP=∠ABE．
∵正五邊形各內(nèi)角均為108°，
∴∠APD=108°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練運(yùn)用SAS方法求證三角形全等是解題的關(guān)鍵．